Pero ¿qué es diferencia de potencial gravitatorio?

En mecánica newtoniana, el potencial gravitatorio es en un punto del campo gravitatorio, el trabajo por unidad de masa, que una fuerza debe realizar para transportar un cuerpo a velocidad constante, desde el infinito, hasta un punto considerado del campo gravitatorio. Diferencia de potencial es aplicar esa FuerzaGravitoMotriz (análoga a la FEM) para aprovechar la energía existente y a nosotros gratuitamente dada.

La naturaleza conservativa del campo permite definir una magnitud, que se podría llamar energía mecánica, tal que la suma de la energía potencial y energía cinética del sistema es una cantidad constante. Esto implica que el trabajo realizado en el seno de un campo gravitatorio dependerá sólo de las posiciones final e inicial (símil turingmachine algorítmico indecisorio), y no de la trayectoria seguida (así,el trabajo realizado a lo largo de una superficie cerrada será nulo). Así a cada punto del espacio se le puede asignar un potencial Φ gravitatorio relacionado con la densidad de la distribución de masa y con el vector de campo gravitatorio por:

Podemos demostrar matemáticamente de forma sencilla (y esto es extensible al campo eléctrico), que efectivamente el campo gravitatorio de la mecánica newtoniana es conservativo: Primero deberíamos notar un hecho matemático importante, y es que si un campo vectorial  se puede expresar como gradiente de algún campo escalar Φ, es decir, si  entonces el trabajo realizado a lo largo de cualquier trayectoria depende sólo del estado final y el inicial.

La función escalar Φ se llama función potencial del campo vectorial F. Para probar esto hay que integrar la fuerza a lo largo de una determinada curva , es decir, debe calcularse la integral de línea:

que siguiendo el desarrollo según Wikipedia dixit, arribamos a su conclusión lagrangiana que explica:

“Con esto queda pues demostrado que el campo gravitatorio es conservativo (la energía mecánica, en ausencia de otras fuerzas externas, ha de conservarse). La demostración para el caso del campo eléctrico es análoga con pocos matices (la fuerza puede ser atractiva o repulsiva, y cargas iguales se repelen, mientras que en el campo gravitatorio sólo hay atracción).”

La conservación de lo que no se crea ni destruye (nunca desde que Todo es)

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Palästinalied Kreuzzüge (In Extremo)

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